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Die Fakultät einer Zahl ist wohl das beliebteste Beispiel dafür, wie sich in der Mathematik immer wiederholende mathematische Abläufe gestalten. Sie ist ein Paradebeispiel einer rekursiven Funktion - einer Funktion, die sich immer wieder selber aufruft, bis das Ergebnis errechnet ist.
Die exakte mathematische Schreibweise für die Fakultät einer Zahl x ist "x!" und wird so "x! = 1 * 2 * 3 * ... * (x-1) * x" errechnet. Einfacher gesagt, die Fakultät einer Zahl läßt sich in der (rekursiven Definition) Funktion "x! = x * (x-1)!" (wobei immer x > 1) erklären. Diese rekursive Definition habe ich quasi als Beispiel in der function "fakultaet" einmal für JavaScript umgesetzt. Es soll zeigen, daß Funktionen ein nützliches Hilfsmittel sein können, wenn bestimmte mathematische Aufgaben innerhalb eines JavaSkriptes wiederholt ausgeführt werden müssen. <head>
<script language="JavaScript">
<!--
function fakultaet(kk)
{
if(kk > 1) { return kk*fakultaet(kk-1); }
else { return 1; }
}
//-->
</script>
</head>
</body>
<script language="JavaScript">
<!--
document.write("5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = ");
document.write(fakultaet(5));
//-->
</script>
</body> |
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
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Mit der gleichen Funktion könnten wir jetzt auch unsere Chancen für einen 6er bei 6 aus 49, einen 5er bei 5 aus 35, ... errechnen:
<script language="JavaScript">
<!--
document.write("Chance auf einen 6er bei 6 aus 49 = 1 : ");
document.write(fakultaet(49)/(fakultaet(6)*fakultaet(43)));
document.write("<br>");
document.write("Chance auf einen 5er bei 5 aus 35 = 1 : ");
document.write(fakultaet(35)/(fakultaet(5)*fakultaet(30)));
//-->
</script> |
Chance auf einen 6er bei 6 aus 49 = 1 : 13983816
Chance auf einen 5er bei 5 aus 35 = 1 : 324632
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Funktionen sind auch sehr gute Hilfsmittel, um umfangreichere mathematische Aufgaben übersichtlich zu strukturieren. Solche Aufgaben werden mit Hilfe von Funktionen einfach nur in kleine, überschaubare Teilaufgaben zerlegt. Das Schlüsselwort "function" leitet eine Funktion ein. Ihm folgt der Name der Funktion. Er darf aus Buchstaben und Ziffern, sowie aus dem Sonderzeichen "_" bestehen. Ganz wichtig aber ist, das erste Zeichen darf keine Ziffer sein. Anschließend werden die Übergabeargumente, eingeschlossen in runden Klammern und getrennt durch Kommata, angegeben. Wird kein Argument übergeben, bleibt der Inhalt zwischen den beiden Klammern leer. Darunter geht es mit einer Folge von JavaScript-Anweisungen weiter. Sie wird von geschweiften Klammern umfaßt. |
